Physique 2011/2012

La physique postbac et aussi au niveau bac !

Des applications concrètes de l'électronique, l'optique, la mécanique et la thermodynamique.

La puissance du vent

580 tonnes d'air lancées à 32 km/h

La masse volumique ρ de l'air est de l'ordre de 1,22 kg.m-3 . Cela ne semble pas grand chose, mais pour un cylindre comme celui représenté ci-dessous cela représente une masse de 580 tonnes. Lorsque le vent est de 9 m/s, cette masse d'air possède une énergie cinétique de 23,5 millions de joules :

E_c = {1\over2} m v_0 ^2    avec  m = {\rho} L S où S est la surface balayée par les pales de l'éolienne.

Cette masse d'air peut être interceptée par une éolienne postée sur son passage en 10 secondes. En effet, ce cylindre parcourt la distance égale à sa longueur L en un temps   {\Delta}t = {L\over{v_0}}

                          

 

On en déduit une puissance correspondante P_0 = {{E_c}\over{\Delta}t}   de 2,3 MW.

{P_0} = {1 \over 2} {\rho} S v_0^3 .

Coefficient de puissance d'une éolienne

En réalité, l'efficacité de l'éolienne à convertir cette énergie cinétique en énergie mécanique utilisable par l'alternateur n'est pas totale et la puissance délivrée est

  P = C_p P_0   avec un coefficient de puissance Cp qui approche de 0,50 à une vitesse de 9 m/s .

 

 

Sur le modèle présenté ci-dessus, on obtient une puissance de 1,2 MW à 9 m/s, qui peut atteindre les 2 MW pour des vitesses de vent supérieures.

On peut constater combien  la loi de Betz,P ={16\over27} P_0 = 0,59 P_0 , est une limite toute théorique, dans la mesure où Cp dépend très fortement lui aussi de la vitesse v, si bien que la puisance n'est plus une puissance 3 de la vitesse du vent.

Sur le site d'Enercon, d'autres modèles d'éoliennes sont disponibles ainsi que des informations sur  les technologies relatives au générateur, système de commande et couplage au réseau.

Des éoliennes d'un nouveau genre

 

Température intérieure conventionnelle Tic

La réglementation RT 2005 impose une température intérieure conventionnelle Tic. Celle-ci doit rester inférieure à une valeur de référence. Le but est d'éviter qu'un bâtiment soumis à une séquence de cinq jours très chauds d'été ne monte trop en température sous l'effet d'un flux d'énergie solaire important.

Un vaisseau sur l'océan, en attendant la canicule ...

On peut montrer que l'inertie thermique du bâtiment est suffisante pour lisser les variations quotidiennes de température extérieure et de flux solaire. Un peu comme un paquebot vogue sur l'océan au-dessus des vagues. Mais qu'en serait-il si une vague de chaleur prolongée surgissait ?

Pour le savoir, on caractérise d'abord les qualités du bâtiment au regard de son comportement lors d'une période déjà ensoleillée mais ne présentant pas de températures caniculaires. On raisonne sur les valeurs moyennes journalières puisque les variations quotidiennes sont filtrées. Les stations météo peuvent fournir les valeurs de température à Angers.

Le scénario retenu est le suivant: la température moyenne extérieure Text0 retenue est de 19°C  (minimum de la journée 11,5 °C, maximum 26,5°C). La maîtrise du facteur solaire et une gestion très modérée de la climatisation maintiennent la température intérieure Tint0 à 26°C.

Pour décrire le comportement thermique de la structure du bâtiment, on tient compte des transferts thermiques au travers des parois. Ils sont proportionnels à l'écart de température avec l'extérieur.

{\phi} = {{T_{\text{ext}}-T_{\text{int}}\over R

On estime que la résistance thermique R est de l'ordre de 5.10-5 K/W.

On tient compte aussi du flux d'énergie  solaire au travers des fenêtres et du flux d'énergie que retire la climatisation.

{\phi_s}+{\phi_c}

La capacité thermique C est estimée à 7.109 J/K , c'est à dire de l'ordre de 0,5 MJ/K par m² et en exprimant la variation d"énergie interne dU due aux flux thermiques (premier principe de la thermodynamique),

dU = C dT_{\text{int}} = ( {\phi} + {\phi_s} + {\phi_c} ) dt

on obtient l'équation différentielle (1)

{dT_{\text{int}}\over{dt}}+{{T_{\text{int}}(t)\over{RC}}= {{T_{\text{ext}}+R({\phi_s}+{\phi_c})\over{RC}}

C'est une équation différentielle du type de celles que l'on a l'habitude de rencontrer en électronique en régime transitoire. Pour aller plus loin, dans l'analogie qui peut être faite entre grandeurs thermodynamiques et grandeurs électriques, ne pas hésiter à consulter le petit manuel à l'usage des électroniciens.

Les jours qui précèdent la canicule la température intérieure est stabilisée, sa dérivée est nulle et donc

T_{\text{int0}}= T_{\text{ext0}}+R({\phi_s}+{\phi_c})

... quand surgit une vague de chaleur...

Les températures maximales atteignent maintenant 31°C et ne redescendent pas la nuit en dessous de 15 °C. La température moyenne extérieure Tcani  est 23 °C. Pour déterminer la température intérieure Tint(t), on résoud l'équation différentielle (1). La solution, en tenant compte des conditions initiales du bâtiment en début de canicule, est :

T_{\text{int}}(t) = (T_{\text{ext0}}-T_{\text{cani}}) exp(- {t\over{RC}}) + T_{\text{cani}}+R({\phi_s}+{\phi_c})

Si ! Si ! Bon, pour être concret, on trace tout ça et on présente le résultat ci-dessous:

Le vaisseau a franchi cette vague de chaleur ! En effet, au bout de 5 jours de canicule, la température Tic est de 28,8°C. C'est un résultat satisfaisant. Il est obtenu grâce à une bonne isolation bien sûr, mais aussi une bonne inertie thermique de la structure.  Pour la RT 2012 , voir à la page 1161 (pdf de 11 Mo !) la méthode de calcul de Tic.

 

 Les flux thermiques au travers des parois et la ventilation

Pour le nouveau site d'implantation de l'ESEO à Angers,  le détail des surfaces, mètre carré par mètre carré est le suivant:

Détails des surfaces

 
  Surface Résistance thermique R
Murs (4 m².K/W) 4686 m² 8,5.10-4 K/W
Plafonds (5 m².K/W) 4053 m² 1,2.10-3 K/W
Planchers (5 m².K/W) 3765 m² 1,3.10-3 K/W
Surfaces vitrées (0,5 m².K/W) 3434 m² 1,5.10-4 K/W
Ventilation (VMC, ...)    10-4 K/W

 

L'association de ces résistances en dérivation a une résistance équivalente estimée à environ 5.10-5 K/W. On peut surement affiner en tenant compte de nombreux autres paramètres...