Oscillations libres

Régime libre amorti

Une équation différentielle du second ordre sans second membre peut toujours se réécrire sous la forme canonique ${d^2x \over dt^2} +{ \omega_0 \over Q}{dx \over dt}+ \omega_0^2 x(t) = 0$

Comment la résoudre ?

On écrit une équation du second degré appelée équation caractéristique. $X^2+ { \omega_0 \over Q} X + \omega_0^2 = 0$

Trois cas se présentent alors : le discriminant est négatif, positif ou nul.

1^er cas: - le régime est dit ''pseudo-périodique'', voir la solution

2^ème cas: - le régime est dit ''apériodique'' , voir la solution,

3^ème cas: - le régime est dit ''critique'', voir la solution

Oscillateur harmonique

Une équation différentielle du second ordre sans second membre et sans terme d'amortissement peut toujours se réécrire sous la forme canonique ${d^2x \over dt^2} + \omega_0^2 x(t) = 0$ lorsque le terme devant x(t) est positif.
La solution est alors $x(t) = Acos(\omega_0 t) +Bsin(\omega_0 t)$