Construction parasismique
Caractériser le site de construction.
Pour déterminer le comportement d'un bâtiment lors d'un séisme, il est nécessaire de bien connaître la fréquence des oscillations du sol sur le site de construction (une étude locale est nécessaire). Un exemple est proposé ci-dessous.
Le sol est soumis à des oscillations dans un référentiel galiléen caractérisées par une accélération ae.
Eviter la résonance
On mène l'étude dans le référentiel lié au sol (non galiléen) en considérant une force dite d'inertie de norme Fie = m ae qui met le bâtiment en mouvement. Pour commencer on considère une accélération du sol purement sinusoïdale du type avec A = 0,5 m/s2 et w = 18 rd/s.
Il faut aussi prendre en compte des forces de rappel caractérisant la rigidité de la structure à l'aide d'une constante de raideur k ainsi que des forces de frottement proportionnelles à la vitesse f = λv ( pour les constructions en béton, l'ordre de grandeur à retenir est λ ≈ 0,1(km)½). Elles caractérisent l'amortissement des oscillations. On établit alors l'équation différentielle du mouvement
La solution à prendre en compte est sinusoïdale: x(t) = Xm cos(wt+ɸ) avec une amplitude:
La pulsation de résonance est proche de (k/m)½ et expérimentalement de l'ordre de 63 / n où n est le nombre d'étages du batiment. Les valeurs de Xm sont alors suffisament élévées pour entraîner la destruction du bâtiment. Il apparait alors nécessaire de la décaler de la pulsation w des vibrations du site (typiquement 18 rd/s mais parfois beaucoup moins) soit en assouplissant certains éléments de la structure soit en rigidifiant ceux-ci pour augmenter la pulsation de résonance (voir ci-dessous).
L'accélération du centre de masse est donnée par:
La représentation graphique permet d'apprécier le fait que l'amplitude de l'accélération peut très largement dépasser celle du sol, voire la décupler:
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