Puissance électrique du tramway d'Angers

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L'étude de la puissance électrique P_élec des moteurs du tramway d'Angers nous amène à mesurer sa vitesse et la force motrice pour commencer par déterminer la puissance mécanique des moteurs P_méca = F_x . v_x .

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Une application qui permet la saisie des positions successives d'un point de la vidéo nous donne la courbe x(t) très bien modélisée par une parabole. On a donc bien une force motrice constante.

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En effet la relation fondamentale de la dynamique donne $m{d^2x \over dt^2} = - F$ . On en déduit ${dx \over dt} = - {Ft \over m} + V_{\text{0x}}$ puis $x(t) = - {Ft^2 \over 2m} + V_{\text{0x}}t + x(0)$ , c'est à dire effectivement une solution du type $x(t) = - 0,4231 t^2 + 0,144 t + 23,607$ .

Par identification, $- {F \over 2m} = - 0,4231$ , ce qui donne une force motrice de 4,7.10⁴ N soit F_x = - 4,7.10⁴ N .

Si on extrapole ce modèle jusqu'à la vitesse de 36 km/h, c'est à dire 10 m.s^-1, v_x = - 10 m.s^_-1, on obtient une puissance P_méca = F_x . v_x = + 470 000 W.

En ce qui concerne la puissance électrique, elle doit être un peu plus grande, ce qui signifie sous 800 V de tension d'alimentation des intensités de courant de l'ordre de 600 A. Quand même ... !