Lancement d'un ballon sonde à l'ESEO

 

Quelle sera l'altitude maximale ?

Au cours de l'ascension, la pression de l"atmosphère diminue et le volume du ballon augmente. Lorsque le rayon de l'enveloppe atteint la valeur maximum autorisée rmax de 5 m, la toile se déchire et le ballon redescend freiné par son parachute.

Avant cela, il a le temps de prendre quelques photos...

Plus de photos ici : n'oubliez pas de redescendre...

Dans un modèle simple, on suppose que la pression d'hélium à l'intérieur du ballon est égale à la pression extérieure. En fait, on considère l'enveloppe du ballon totalement élastique, ce qui n'est pas vraiment le cas.

La quantité de gaz introduite au départ est déterminée par les conditions de pression et température au sol n = {P_0V_0 \over RT_0} puis le volume d'hélium évolue selon la loi de gaz parfaits V = {nRT \over P}. On en déduit alors le rayon par V = {4 \over 3} \pi r^3 .

 

Les valeurs de pression et de température retenues sont celles du modèle d'atmosphère U.S. Standard, 1976

 

Rayon du ballon en fonction de l'altitude

 

 
z(m) P(Pa) T(K) V(m3) r(m)
0 101300 288 4,18 1,0
5000 54050 256 6,96 1,2
10000 26500 223 12,4 1,4
15000 12110 217 26,4 1,8
20000 5529 217 57,8 2,4
21000 4729 218 67,9 2,5
22000 4047 219 79,7 2,7
23000 3467 220 93,5 2,8
24000 2972 221 109,5 3,0
25000 2549 222 128 3,1
27500 1743 224 189 3,6
30000 1197 226.5 279 4,1
32500 801 230 423 4,7
35000 575 236 605 5,2
37500 410 243 862 5,9

 

L'altitude maximale est alors de l'ordre de 34 km. Expérimentalement, on constate plutôt des altitudes de l'ordre de 30 km. La température du ballon exposé au rayonnement solaire en altitude est certainement plus grande qu'à l'extérieur. C'est la première piste à explorer si l'on souhaite proposer un meilleur modèle.

Lien pour des compléments d'information. On y parle aussi de la température à l'intérieur de la nacelle qui emporte l'électronique. Ce qui serait intéressant, au prochain lancement, c'est de mesurer celle de l'hélium.

 

Combien de megapixels pour mes photos ?

 

 

Le plus possible, même si c'est gourmand pour la mémoire de l'appareil ! Le choix de la résolution (320 X 240, 800 X 600 ou 1600 X 1200) détermine la qualité de la photo. Surtout lorsque l'on agrandit celle-ci, on observe que les détails sont mieux restitués dans le troisième cas.

 

          

                 320 X 240                                         800 X 600                                             1600 X 1200

Mais il y a une limite qui est imposée par la qualité de l'image formée sur le capteur et la qualité du capteur lui-même (la finesse des pixels qui le constituent).

 

Ici, la tête de la statue est de taille AB égale à 30 cm. Elle est située à 30 m de la lentille de distance focale 3,72 mm. On en déduit la taille A'B' de l'image en considérant qu'elle se forme quasiment dans le plan focal image et en utilisant la notion de grandissement:

 

L'image du visage de 74 µm couvre au mieux 30 pixels (troisième cas), c'est à dire que la taille d'un pixel est de 2,5 µm pour la meilleure résolution.

 

Au fait, pour connaitre la capacité de résolution de l'appareil, on peut faire un test (ici) avec une mire !

Saut à la perche

5 centièmes de seconde...

Comment battre le record du monde ? C'est simple à dire, c'est peut-être plus dur à faire: il s'agit de transformer l'énergie cinétique en énergie potentielle de pesanteur. Donc il faut courir vite.

On considère le perchiste comme un point matériel (pardon Yelena !) de masse m qui doit s'élever d'une hauteur h = 4,26 m pour passer à 5,06 m. En écrivant la conservation de l'énergie mécanique E_{\text{mecanique}} = {1 \over 2} mv_{\text{initiale}}^2 + 0 = 0+ mgh on obtient :

v_{\text{initiale}} = \sqrt{2gh}.

C'est-à-dire une vitesse initiale minimum de 9,142 m.s-1 . On est quand même sur une base de 10,94 aux 100 mètres.

Pour réver d'un record du monde à 5,10 m, il faudra améliorer le chrono au pied de la barre... La vitesse nécessaire sera de 9,185 m.s-1 . Concrétement il faut gagner encore 5 centièmes de seconde aux 100 mètres.

 

 

 

Accéléromètre

 

A l'occasion du décollage d'une fusée, les valeurs de l'accélération sont enregistrées et traîtées de façon à déterminer l'altitude en temps réel ainsi que l'instant idéal d'ouverture du parachute. 

Au labo à l'ESEO         la fusée et son parachute

Ouvrir le fichier Excel

La poussée a lieu pendant la première seconde puis vient la chute avec quelques frottements dans l'air.

Enfin, un premier pic correspond à l'ouverture du parachute, puis un second au contact du sol. A partir des valeurs de l'accélération, celles de la vitesse ont été reconstituées entre t = 0 et t = 1,5 s

1) Justifier les expressions entrées dans les cases D3  et D4 (valeurs de z(t)).

2) Finir de déterminer les valeurs de vz jusqu'à t = 37 s.

3) Déterminer les valeurs de z(t) entre t = 0 et t = 37 s.

4) La valeur de z(t) à t = 1,0 s correspond-elle à la solution habituelle z(t) = ½ az t2 ?

5) Quelle est la hauteur maximum ? A quel instant faut-il ouvrir le parachute ?

 

...five, four, three, two, one, zero, ... ignition !

 

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Teste l'optique de ton téléphone portable

La résolution détermine la capacité à discerner les détails. Elle dépend bien sûr de la qualité de la lentille mince mais aussi du récepteur et du nombre de pixels qui le composent.

 

Place cette mire à une distance D = 2 m. On peut aussi trouver le .PDF correspondant à cette mire ici et l'imprimer. Elle est constituée de différents lots de barres régulièrement espacées sur 10 intervalles. L'appareil n'est pas capable de distinguer les barres dans tous les lots. Pour connaitre la résolution, il suffit de relever la distance L entre deux barres successives distinguables et de la ramener à la distance D. La résolution est l'angle exprimé en radians tel que :

tan{\alpha} = {L \over D}.

Bien sûr, plus les barres sont rapprochées, plus{\alpha} est petit et meilleure est la résolution.

A titre de comparaison, l'oeil a une résolution de une minute d'angle soit 0,00029 radians. C'est à dire que l'on doit être capable de distinguer les barres du premier lot même à 3 mètres ! Il est peut-être temps de consulter pour certains...

Photographie cette mire avec ton portable et télécharge-la en bluetooth sur ton PC. L 'ouvrir avec ''Paint'' permet de voir de manière assez fidèle pixel par pixel la qualité de l'image.

Pour connaitre le nombre de pixels en largeur du capteur, on peut ouvrir l'image avec ''Microsoft Office Picture Manager'', et dans le menu Fichier>Propriétés, on a les renseignements. Cela doit être cohérent avec la résolution mesurée précédemment.

On a aussi la focale de la lentille et son diamètre. Ouverture = f  / 2,8 signifie que le diamètre de la lentille est  f / 2,8. C'est facilement vérifiable en la regardant au dos du portable.

 

 

 

Accélération à force constante

Dans la vidéo qui suit, on s'intéresse au mouvement d'un point du tramway d'Angers (celui le plus à droite sur l'image au début près du sommet du toit).

 

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On relève à l'aide d'une application dédiée sa coordonnée x(t).

 

alt

 

On observe sur la photo ci-dessus la série de points rouges saisis à intervalles de temps réguliers.

La courbe x(t) est très bien modélisée par une parabole dont l'équation est indiquée ci-dessous.

alt

On précise que la masse du tramway est de 55 tonnes.

    1) Quelle est l'intensité de la force motrice ?

    2) Quelle est la vitesse atteinte 5s après le départ ?

La réponse est ici.

 

 

 

Energie mécanique

Kingda Ka est une attraction qui propose une vitesse de pointe phénoménale de 206 km/h atteinte en 3,5 s. Celle-ci permet au train de franchir sans problème une ascension de 127 m.

 

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1) Quelle est la vitesse minimum requise au pied de l'ascension pour arriver au sommet ?

2) Quelle serait la vitesse au sommet pour une vitesse initiale de 206 km/h ?

La réponse est ici !

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