Réponse sur l'accélération du tramway

Réponse à l'exercice sur l'accélération du tramway.

1) C'est vrai que si l'on considère la force motrice constante (celle représentée en jaune tournée vers la gauche),

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la relation fondamentale de la dynamique donne m{d^2x \over dt^2} = - Foù F est une constante. On remarque que la composante sur l'axe des x de cette force est négative. On en déduit {dx \over dt} = - {Ft \over m} + V_{\text{0x}} puis x(t) = - {Ft^2 \over 2m} + V_{\text{0x}}t + x(0) , c'est à dire effectivement une solution du type x(t) = - 0,4231 t^2 + 0,144 t + 23,607 qui modélise par ailleurs très bien nos mesures.

Par identification, - {F \over 2m} = - 0,4231, ce qui donne une force motrice de 4,7.104 N et une accélération de 0,85 m.s-2.

2) Pour déterminer la vitesse atteinte, on dérive x(t) = - 0,4231 t^2 + 0,144 t + 23,607 ce qui donne, {dx \over dt} = - 0,8462 t + 0,144 et à t = 5 s soit {dx \over dt} = - 4,1 .

La vitesse est de 4,1 m.s-1 c'est à dire environ 15 km/h. On peut revoir la vidéo !

 

Réponse Energie Mécanique

Réponse à l'exercice sur l'énergie mécanique.

1) Il faut minimum une vitesse de 179 km/h au départ pour arriver à vitesse nulle en haut !

2) Mais avec une vitesse de 206 km/h au départ, on arrive à franchir le sommet à 101 km/h.